$∆ABC$ সমবাহু ত্রিভুজে BC বাহুর মধ্যমা AD হলে $\angle BAD$ এর মান কত?

একটি সমবাহু ত্রিভুজের (Equilateral Triangle) প্রতিটি কোণের পরিমাপ \( 60^\circ \) হয়ে থাকে। অর্থাৎ, \( \angle A = \angle B = \angle C = 60^\circ \)।

আমরা জানি যে, একটি সমবাহু ত্রিভুজে (বা সমদ্বিবাহু ত্রিভুজে) শীর্ষবিন্দু থেকে বিপরীত বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা (median) একই সাথে শীর্ষকোণের সমদ্বিখণ্ডক (angle bisector) এবং ভূমির উপর লম্ব (altitude) হয়।

এখানে, \( \triangle ABC \) একটি সমবাহু ত্রিভুজ এবং AD হলো BC বাহুর মধ্যমা। যেহেতু AD মধ্যমা, তাই এটি শীর্ষকোণ \( \angle BAC \) কে সমদ্বিখণ্ডিত করবে।

আমরা জানি, \( \angle BAC = 60^\circ \)।

সুতরাং, AD দ্বারা \( \angle BAC \) সমদ্বিখণ্ডিত হওয়ায়, \( \angle BAD \) এবং \( \angle CAD \) উভয়ই সমান হবে।

অতএব,

\( \angle BAD = \frac{1}{2} \times \angle BAC \)

\( = \frac{1}{2} \times 60^\circ \)

\( = 30^\circ \)

সমবাহু ত্রিভুজে মধ্যমা সর্বদা শীর্ষকোণকে সমদ্বিখণ্ডিত করে। যেহেতু সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি কোণ \( 60^\circ \), তাই কোণকে অর্ধেক করলে সরাসরি \( 30^\circ \) পাওয়া যায়।